Post by KiuhnmPost by Father McKenzie Se un numero intero non è né positivo né negativo, l'unica
possibilità è che sia zero.
Zero positivo o zero negativo? Nelle trasfusioni di sangue ha
rilevanza (in realtà si dovrebbe dire 0 Rh+ e 0 Rh-)
Quelli da te citati non sono numeri interi.
I numeri naturali sono comunemente indicati come
0, 1, 2, ...
e si possono costruire partendo dagli insiemi:
0 = {}
1 = {0} = {{}}
2 = {0, 1} = {{}, {{}}}
3 = {0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
...
Tutto ciò che serve è un unico elemento di partenza, 0, e una regola per
generare l'elemento successore:
n+1 = {0, 1, 2, ..., n}
Questa è soltanto una delle infinite costruzioni possibili.
Si noti che i simboli 0, 1, 2, ... usati per rappresentare i numeri sono
irrilevanti, a questo livello d'astrazione.
I numeri interi (o relativi) si definiscono a partire da quelli naturali
e sono comunemente indicati come
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...
L'idea è che quella di prendere tutte le coppie di due interi, tipo
(1,5) e (5,2) e definire il numero -n come l'insieme di tutte le coppie
della forma (a,a+n), come (0,n), (1,n+1), ecc...
Quindi
-3 = {(0,3), (1,4), (2,5), ...},
mentre
-5 = {(0,5}, (1,6), (2,7), ...}.
Per i numeri positivi s'inverte l'ordine. Per es.
3 = {(3,0), (4,1), (5,2), ...}.
Il numero 0 è unico ed è definito come
0 = {(0,0), (1,1), (2,2), ...}.
(Si noti che, tecnicamente, il primo 0 è diverso dagli altri due, quindi
non si tratta di una definizione ricorsiva.)
Due coppie (a,b) e (c,d) appartengono allo stesso insieme se e solo se
a+d = b+c.
In gergo, si dice che i numeri interi sono l'insieme quoziente del
prodotto cartesiano NxN indotto dalla relazione d'equivalenza ~ dove
(a,b)~(c,d) <=> a+d = b+c
Tradotto:
* NxN è l'insieme di tutte le coppie di naturali.
* Due coppie (a,b) e (c,d) sono in relazione, cioè (a,b)~(c,d), sse a+d
= b+c.
* L'insieme quoziente si forma partizionando l'insieme di tutte le
coppie, NxN, in sottoinsiemi disgiunti e non vuoti, tali che coppie
diverse stiano nello stesso sottoinsieme (chiamato classe) se e solo se
sono in relazione tra loro.
Ognuno di tali sottoinsiemi corrisponde a un numero intero.
La matematica sembra contorta perché cerca di costruire ogni oggetto
matematico partendo da oggetti più semplici e facendo meno assunzioni
possibili.
Immaginate la complessità di un panino partendo dagli atomi che lo
costituiscono. I numeri interi sono semplicissimi, al confronto, ma non
così semplici o scontati come pensano i non matematici.
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Kiuhnm
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